Cho hai hàm số $f(x) = -x^2 + 4$ và $g(x) = 2x^2 - x - 3$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $f(x) < 0, \forall x \in (-2; 2)$ Sai. b. $g(x) > 0, \forall x \in (-\infty; -1) \cup \left(\frac{3}{2}; +\infty ight)$ Đúng. c. $f(x) \cdot g(x) < 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}f(x) < 0\\ g(x) > 0\end{array} ight.$ Sai. d. Bất phương trình $f(x) \cdot g(x) > 0$ không có nghiệm nguyên. Đúng. Lời giải: Xét $f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$. Xét $g(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\ x = \frac{3}{2}\end{array} ight]$. Căn cứ vào bảng xét dấu của $f(x)$ và $g(x)$, ta có: a) Mệnh đề a) Sai vì $f(x) < 0, \forall x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$. b) Mệnh đề b) Đúng vì $g(x) > 0, \forall x \in (-\infty; -1) \cup \left(\frac{3}{2}; +\infty ight)$. c) Mệnh đề c) Sai vì: $f(x) \cdot g(x) < 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}f(x) < 0\\ g(x) > 0\end{array} ight.\\\left\{\begin{array}{l}f(x) > 0\\ g(x) < 0\end{array} ight.\end{array} ight.$ d) Mệnh đề d) Đúng vì $f(x) \cdot g(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-2; -1) \cup \left(\frac{3}{2}; 2 ight)$. Do $\frac{3}{2} = 1,5$ nên các khoảng $(-2; -1)$ và $(1,5; 2)$ đều không chứa giá trị nguyên nào.

Cho hai hàm số $f(x) = -x^2 + 4$ và $g(x) = 2x^2 - x - 3$.

Cùng dạng: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn