Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi, biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

Gọi $ x_{ 0 } $là số vi khuẩn ban đầu; $ x_{ n } $ là số vi khuẩn phút thứ $ n $. Sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi nên $ x_{ n+1 } =2x_{ n } ,{ \rm{ } }n∈\mathbb{N}. $ Suy ra, số vi khuẩn sau phút thứ nhất, phút thứ 2,…, phút thứ n $ \left ( { n∈\mathbb{N}* } \right ) $lập thành cấp số nhân với $ u_{ 1 } =2x_{ 0 \\ } $ và công bội $ q=2 $. Ta có $ u_{ 5 } =2x_{ 0 } .2 ^ { 4 } ⇔64000=2x_{ 0 } .2 ^ { 4 } ⇔x_{ 0 } =2000 $. Theo yêu cầu bài toán thì $ u_{ n } =2.2000.2 ^ { n-1 } =2048000⇔n=10 $.