Giả sử một thành phố có dân số năm $ 2022 $ là khoảng $ 2,1 $ triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm $ 0,75\% $ so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng $ 2.262.923 $ người?

Ta có a) Dãy số đã cho là một cấp số nhân. Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu $ u_{ 1 } =1 $, công bội $ q=-2 $. b) Dân số năm 2022 là $ u_{ 0 } =2,1.10 ^ { 6 } $. Dân số sau 1 năm (tức năm 2023) là $ u_{ 1 } =u_{ 0 } +u_{ 0 } .0,0075=u_{ 0 } .1,0075 $. Dân số sau 2 năm (tức năm 2024) là $ u_{ 2 } =u_{ 1 } +u_{ 1 } .0,0075=u_{ 0 } .1,0075 ^ { 2 } $. .... Dân số sau n năm là $ u_{ n } =u_{ 0 } .1,0075 ^ { n } =2,1.10 ^ { 6 } .1,0075 ^ { n } $. Khi đó $ u_{ n } =2262923⇔2,1.10 ^ { 6 } .1,0075 ^ { n } =2262923⇔n\simeq 10 $. Vậy vào năm $ 2022+10=2032 $ thì dân số thành phố đó sẽ khoảng $ 2.262.923 $ người.