Rút gọn biểu thức $ P=\frac { \sqrt[] { a }-\sqrt[4] { ab } } { \sqrt[4] { a }-\sqrt[4] { b } }-\frac { \sqrt[] { a }-\sqrt[] { b } } { \sqrt[4] { a }+\sqrt[4] { b } } $, với $ a>0,\,b>0 $ ta thu được kết quả có dạng $ m\sqrt[n] { b } $ với $ m,\,n $ là các số tự nhiên. Tính giá trị của $ T=3n-2m $?

Ta có: $ P=\frac { \sqrt[] { a }-\sqrt[4] { ab } } { \sqrt[4] { a }-\sqrt[4] { b } }-\frac { \sqrt[] { a }-\sqrt[] { b } } { \sqrt[4] { a }+\sqrt[4] { b } } =\frac { \sqrt[4] { a }\left ( { \sqrt[4] { a }-\sqrt[4] { b } } \right ) } { \sqrt[4] { a }-\sqrt[4] { b } }-\frac { \left ( { \sqrt[4] { a }+\sqrt[4] { b } } \right )\left ( { \sqrt[4] { a }-\sqrt[4] { b } } \right ) } { \sqrt[4] { a }+\sqrt[4] { b } } $ $ =\sqrt[4] { a }-\left ( { \sqrt[4] { a }-\sqrt[4] { b } } \right )=\sqrt[4] { b } $. Do đó: $ m=1;\,n=4 $. Vì vậy $ T=3n-2m=3.4-2.1=10 $.