Cho các biểu thức $ A=\left ( { a ^ { 2 } } \right ) ^ { 3-2\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { 1+\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { -5+3\sqrt[] { 2 } } $ với $ a0 $ và $ B=\sqrt[4] { x⋅\sqrt[3] { x ^ { 2 } ⋅\sqrt[] { x ^ { 3 } } } } $ với $ x0 $. Khi đó:

Question

Cho các biểu thức $ A=\left ( { a ^ { 2 } } \right ) ^ { 3-2\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { 1+\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { -5+3\sqrt[] { 2 } } $ với $ a>0 $ và $ B=\sqrt[4] { x⋅\sqrt[3] { x ^ { 2 } ⋅\sqrt[] { x ^ { 3 } } } } $ với $ x>0 $. Khi đó:

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \left ( { a ^ { 2 } } \right ) ^ { 3-2\sqrt[] { 2 } } =a ^ { 6-4\sqrt[] { 2 } } . $ Đúng. b. Với $ a=5 $ thì $ A=20 $. Sai. c. Nếu $ B=x ^ { \frac { m } { n } } $ với $ m\,,\,n∈\mathbb{N} $ và phân số $ \frac { m } { n } $ tối giản thì $ m+n=37 $. Đúng. d. Khi $ x=a>1 $ thì $ A:B>\sqrt[3] { a }. $ Đúng. Lời giải: a) Đúng Ta có: $ \left ( { a ^ { 2 } } \right ) ^ { 3-2\sqrt[] { 2 } } =a ^ { 2.3-2.2\sqrt[] { 2 } } =a ^ { 6-4\sqrt[] { 2 } } . $ b) Sai Ta có: $ A=a ^ { 6-4\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { 1+\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { -5+3\sqrt[] { 2 } } =a ^ { 6-4\sqrt[] { 2 }+1+\sqrt[] { 2 }-5+3\sqrt[] { 2 } } =a ^ { 2 } $. Do đó với $ a=5 $ thì $ A=25 $. c) Đúng Ta có: $ P=\sqrt[4] { x⋅\sqrt[3] { x ^ { 2 } ⋅\sqrt[] { x ^ { 3 } } } }=\sqrt[4] { x⋅\sqrt[3] { x ^ { 2 } ⋅x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }=\sqrt[4] { x⋅\sqrt[3] { x ^ { \frac { 7 } { 2 } } } }=\sqrt[4] { x⋅x ^ { \frac { 7 } { 6 } } }=\sqrt[4] { x ^ { \frac { 13 } { 6 } } }=x ^ { \frac { 13 } { 24 } } $ $ ⇒m=13\,,\,n=24⇒m+n=37 $. d) Đúng Khi $ x=a>1 $ thì $ A:B=a ^ { 2 } :a ^ { \frac { 13 } { 24 } } =a ^ { 2-\frac { 13 } { 24 } } =a ^ { \frac { 35 } { 24 } } . $

Cho các biểu thức $ A=\left ( { a ^ { 2 } } \right ) ^ { 3-2\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { 1+\sqrt[] { 2 } } ⋅a ^ { -5+3\sqrt[] { 2 } } $ với $ a>0 $ và $ B=\sqrt[4] { x⋅\sqrt[3] { x ^ { 2 } ⋅\sqrt[] { x ^ { 3 } } } } $ với $ x>0 $. Khi đó:

Cùng dạng: Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực