Cho $ a>0 $, $ b>0 $.Tính giá trị của biểu thức $ T=2\left ( { a+b } \right ) ^ { -1 } .\left ( { ab } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .\left[ 1+\frac { 1 } { 4 }\left ( { \sqrt[] { \frac { a } { b } }-\sqrt[] { \frac { b } { a } } } \right ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } $

Ta có $ T=2\left ( { a+b } \right ) ^ { -1 } .\left ( { ab } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .\left[ 1+\frac { 1 } { 4 }\left ( { \sqrt[] { \frac { a } { b } }-\sqrt[] { \frac { b } { a } } } \right ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } $ $ =2\left ( { a+b } \right ) ^ { -1 } .\left ( { ab } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .\left[ 1+\frac { 1 } { 4 }\left ( { \frac { a-b } { \sqrt[] { ab } } } \right ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } =2\left ( { a+b } \right ) ^ { -1 } .\left ( { ab } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .\left[ 1+\frac { \left ( { a-b } \right ) ^ { 2 } } { 4ab } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } $ $ =2\left ( { a+b } \right ) ^ { -1 } .\left ( { ab } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .\left[ \frac { \left ( { a+b } \right ) ^ { 2 } } { 4ab } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } =2\frac { 1 } { a+b }.\left ( { ab } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .\frac { \left ( { a+b } \right ) } { 2\left ( { ab } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }=1 $.