Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(3; 1; -1)$ và mặt phẳng $(P): x - 2y - 2z + 3 = 0$. Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $(x-3)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 4$ Lời giải: Lời giải Gọi bán kính của mặt cầu $(S)$ là $R$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) \Leftrightarrow d(I, (P)) = R$. $$ R = \frac{|3 - 2(1) - 2(-1) + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2}} = \frac{|3 - 2 + 2 + 3|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{6}{3} = 2 $$ Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là: $$ (x-3)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = R^2 = 2^2 = 4 $$ Chọn A.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(3; 1; -1)$ và mặt phẳng $(P): x - 2y - 2z + 3 = 0$. Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Cùng dạng: Lập phương trình mặt cầu theo điều kiện cho trước (qua 4 điểm, đường kính, tiếp xúc)