Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I(3; 1; 0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + 1 = 0$?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 9$ Lời giải: Lời giải Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với $(P)$, $R$ là bán kính. Khi đó: $$ R = d(I, (P)) = \frac{|2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 - 0 + 1|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|9|}{3} = 3 $$ Vậy phương trình của $(S)$ là: $$ (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 3^{2} \Leftrightarrow (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 9 $$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I(3; 1; 0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + 1 = 0$?

Cùng dạng: Lập phương trình mặt cầu theo điều kiện cho trước (qua 4 điểm, đường kính, tiếp xúc)