Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm $ M\left ( { 2;3;3 } \right ) $, $ N\left ( { 2;-1;-1 } \right ) $, $ P\left ( { -2;-1;3 } \right ) $ và có tâm thuộc mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):2x+3y-z+2=0 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x+2y-6z-2=0 $ Lời giải: Giả sử phương trình mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ có dạng $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $. Điều kiện:$ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d>0\,\left ( { * } ight ) $ Vì mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ đi qua 3 điểm $ M\left ( { 2;3;3 } ight ) $, $ N\left ( { 2;-1;-1 } ight ) $, $ P\left ( { -2;-1;3 } ight ) $ và có tâm $ I $ thuộc $ mp\left ( { P } ight ) $ nên ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 4a+6b+6c-d=22 \ 4a-2b-2c-d=6 \ 4a+2b-6c+d=-14 \ 2a+3b-c=-2 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=2 \ b=-1 \ c=3 \ d=-2 \end{array} ight.\,\,:T/m\left ( { * } ight ) $ Vậy phương trình mặt cầu là: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x+2y-6z-2=0. $

Cùng dạng: Lập phương trình mặt cầu theo điều kiện cho trước (qua 4 điểm, đường kính, tiếp xúc)