Trắc nghiệm · Câu 59
Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 2 = 0$ và $(Q): 2x - y + z + 1 = 0$. Số mặt cầu đi qua $A(1; -2; 1)$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$0$
Lời giải
Lời giải
Ta có mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là:
$$
d((P), (Q)) = \frac{|-2 - 1|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2} + 1^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2}
$$
Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ và $(Q)$ lần lượt là:
$$
d(A, (P)) = \frac{|2(1) - (-2) + 1 - 2|}{\sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2}
$$
$$
d(A, (Q)) = \frac{|2(1) - (-2) + 1 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}
$$
Ta thấy $d(A, (Q)) = d(A, (P)) + d((P), (Q))$. Điểm $A$ nằm trên mặt phẳng $(P)$, do đó không tồn tại mặt cầu đi qua $A$ mà tiếp xúc với cả hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$.