Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0$, mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 10 = 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $(P)$ tiếp xúc với $(S)$. Lời giải: Lời giải Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2; -1; -1)$, bán kính $R = \sqrt{2^{2} + (-1)^{2} + (-1)^{2} - (-10)} = \sqrt{4 + 1 + 1 + 10} = \sqrt{16} = 4$. Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ là: $$ d(I, (P)) = \frac{|2 + 2(-1) - 2(-1) + 10|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + (-2)^{2}}} = \frac{|2 - 2 + 2 + 10|}{3} = \frac{12}{3} = 4 $$ Ta thấy: $d(I, (P)) = R$, vậy $(P)$ tiếp xúc với $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0$, mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 10 = 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu