Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ cho mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ có phương trình $ 2x+y-z-1=0 $ và mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có phương trình $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z+2 } \right ) ^ { 2 } =4 $. Xác định bán kính $ r $ của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ và mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ r=\frac { 2\sqrt[] { 3 } } { 3 } $ Lời giải: Chọn B Mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I\left ( { 1;1;-2 } \right ) $ và bán kính $ R=2 $. Gọi $ d $ là khoảng cách từ tâm $ I $ đến mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $. Ta có $ d=d\left ( { I,\left ( { \alpha } \right ) } \right )=\frac { 2\sqrt[] { 6 } } { 3 } $. Khi đó ta có: $ r=\sqrt[] { R ^ { 2 } -d ^ { 2 } }=\frac { 2\sqrt[] { 3 } } { 3 } $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu