Một bồn chứa khí hình cầu đặt ở ven sông Tâm $ M(22;-8;8) $, bán kính $ r=7 $ (các số đo tính bằng mét). Từ trạm bơm $ P(-2;4;0) $ có một đường ống dẫn khí theo hướng về tâm $ M $. Trên đoạn thẳng $ AB $ với $ A(6;-10;0) $ và $ B(14;6;0) $ dựng một bức tường chắn thẳng đứng. Xác định điểm mà đường ống dẫn khí cắt bức tường cách mặt đất ($ Oxy $) bao nhiêu mét?

Đường ống từ $ P $ hướng về $ M $ Véc tơ chỉ phương: $ v=\overset\rightarrow { PM }=(24;-12;8) $. Phương trình đường thẳng: $ g\left ( { t } \right ):\ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=-2+24t \\ y=4-12t \\ z=8t \\ \end{array} \end{array} \right.\ (t\geq 0)\ $ Bức tường thẳng đứng qua $ A(6;-10;0) $,$ B(14;6;0) $ khi đó: $ \overset\rightarrow { AB }=(8;16;0) $, $ k=(0;0;1) $. $ n=\left[ \overset\rightarrow { AB },k \right]=(16;-8;0)~(2;-1;0) $. Mặt phẳng tường: $ 2x-y-22=0 $ Thay $ g(t) $ vào $ 2x-y-22=0⇒t=\frac { 1 } { 2 } ⇒S\left ( { 10;-2;4 } \right ) $