Đúng/Sai · Câu 32
Một thiết bị rađa được đặt tại trung tâm của trạm kiểm soát không lưu có bán kính thăm dò $ R=300\,km $. Chọn hệ tọa độ $ Oxyz $, có gốc $ O $ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu được thiết lập với mặt đất là mặt phẳng $ Oxy $, trục $ Oz $ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị tính bằng $ 1\,km $. Một máy bay từ vị trí $ A\left ( { 200;-300;50 } \right ) $ và đang bay về hướng trạm kiểm soát không lưu di chuyển theo đường thẳng đến vị trí $ B\left ( { 150;-200;30 } \right ) $ với vận tốc bay không đổi $ 500\,km/h $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Ta có $ \overset\rightarrow { AB }\left ( { -50;100;-20 } \right ) $
Đường thẳng chứa hành trình của máy bay đi qua điểm $ A\left ( { 200;-300;50 } \right ) $ và nhận véctơ $ \overset\rightarrow { u }\left ( { -5;10;-2 } \right ) $có phương trình là $ \frac { x-200 } { -5 }=\frac { y+300 } { 10 }=\frac { z-50 } { -2 } $.
b) Đúng.
Ta có $ OA=\sqrt[] { 200 ^ { 2 } +\left ( { -300 } \right ) ^ { 2 } +50 ^ { 2 } }=50\sqrt[] { 53 }≈364>R $.
Vậy rađa không phát biện máy bay tại vị trí $ A $.
c) Sai.
Gọi $ H $là hình chiếu vuông góc của $ O $lên đường thẳng $ AB $.
Khi đó, $ H\left ( { 200-5t;-300+10t;50-2t } \right ) $.
Vì $ \overset\rightarrow { OH }⊥\overset\rightarrow { u }⇔-5\left ( { 200-5t } \right )+10\left ( { -300+10t } \right )-2\left ( { 50-2t } \right )=0⇔t=\frac { 4100 } { 129 } $
$ ⇒H\left ( { \frac { 5300 } { 129 };\frac { 2300 } { 129 };-\frac { 1750 } { 129 } } \right )⇒AH≈360,97. $
Lại có $ AB≈360,97\,km < AH $.
Vậy trên hành trình từ $ A $ đến $ B $, máy bay cách thiết bị rađa gần nhất một khoảng bằng $ OB $ (vì $ H $ nằm ngoài đoạn $ AB $, do $ AH>AB $).
$ OB=\sqrt[] { 150 ^ { 2 } +\left ( { -200 } \right ) ^ { 2 } +30 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 63400 }≈251,8 $ (km) (không phải $ 46,8 $ km như mệnh đề nêu).
Vậy khẳng định c) là Sai.