Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 1 = 0$. Tìm bán kính $r$ đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $r = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ Lời giải: Lời giải Mặt cầu có tâm $O(0; 0; 0)$, bán kính $R = 1$. Khoảng cách $d(O, (P)) = \frac{|1|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + (-2)^{2}}} = \frac{1}{3}$. Bán kính đường tròn giao tuyến là: $$ r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} $$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 1 = 0$. Tìm bán kính $r$ đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu