Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(6; 2; -5)$, $B(-4; 0; 7)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $A$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $(P): 5x + y - 6z - 62 = 0$ Lời giải: Lời giải Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, suy ra $I(1; 1; 1)$. Mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ nên có tâm là $I$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $A$ nên $(P)$ đi qua $A$ và nhận vectơ $\vec{IA} = (5; 1; -6)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $$ 5(x - 6) + 1(y - 2) - 6(z + 5) = 0 $$ $$ \Leftrightarrow 5x - 30 + y - 2 - 6z - 30 = 0 $$ $$ \Leftrightarrow 5x + y - 6z - 62 = 0 $$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(6; 2; -5)$, $B(-4; 0; 7)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $A$.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu