Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt cầu $ \left ( { S } \right ):\left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-4 } \right ) ^ { 2 } =14 $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):x+3y+2z-5=0 $. Biết đường thẳng $ Δ $ nằm trong $ \left ( { \alpha } \right ) $, cắt trục $ Ox $ và tiếp xúc với $ \left ( { S } \right ) $. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $ Δ $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \overset\rightarrow { v }=\left ( { 2;0;-1 } \right ) $ Lời giải: Mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I\left ( { 2;3;4 } \right ) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { 14 } $. Ta có $ d\left ( { I,\left ( { \alpha } \right ) } \right )=\sqrt[] { 14 }=R⇒\left ( { \alpha } \right ) $ tiếp xúc với $ \left ( { S } \right ) $. Gọi $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ I $ lên $ \left ( { \alpha } \right )⇒H\left ( { 1;0;2 } \right ) $ Gọi $ A=Δ∩Ox⇒A\left ( { a;0;0 } \right ) $ và $ \overset\rightarrow { AH }=\left ( { a-1;0;-2 } \right ) $ Đường thẳng $ Δ $ nằm trong $ \left ( { \alpha } \right ) $, cắt trục $ Ox $ và tiếp xúc với $ \left ( { S } \right ) $ nên $ \overset\rightarrow { AH }⊥\overset\rightarrow { n_{ \alpha } } $. Tức là $ a-1+0-4=0⇔a=5⇒\overset\rightarrow { AH }=\left ( { 4;0;-2 } \right ) $ cùng phương với $ v=\left ( { 2;0;-1 } \right ) $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu