Trong không gian $ Oxyz $ mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x+6y+z-3=0 $ cắt trục $ Oz $ và đường thẳng $ d:\frac { x-5 } { 1 }=\frac { y } { 2 }=\frac { z-6 } { -1 } $ lần lượt tại $ A $ và $ B $. Phương trình mặt cầu đường kính $ AB $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-5 } \right ) ^ { 2 } =9. $ Lời giải: $ \left ( { P } \right )∩Oz=A\left ( { 0;0;3 } \right ) $ Tọa độ của $ B $ là nghiệm của hệ phương trình: $ \frac { x-5 } { 1 }=\frac { y } { 2 }=\frac { z-6 } { -1 }=t\Rightarrow B\left ( { 5+t;2t;6-t } \right ). $ Thay vào phương trình $ (P) $: $ 2\left ( { 5+t } \right )+6\left ( { 2t } \right )+\left ( { 6-t } \right )-3=0\Rightarrow 13t+13=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow B\left ( { 4;-2;7 } \right ). $ Gọi $ I $ là trung điểm của $ AB⇒I\left ( { 2;-1;5 } \right )⇒IA=\sqrt[] { 4+1+4 }=3. $ Phương trình mặt cầu đường kính $ AB $ là: $ \left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-5 } \right ) ^ { 2 } =9. $

Trong không gian $ Oxyz $ mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x+6y+z-3=0 $ cắt trục $ Oz $ và đường thẳng $ d:\frac { x-5 } { 1 }=\frac { y } { 2 }=\frac { z-6 } { -1 } $ lần lượt tại $ A $ và $ B $. Phương trình mặt cầu đường kính $ AB $ là:

Cùng dạng: Lập phương trình mặt cầu theo điều kiện cho trước (qua 4 điểm, đường kính, tiếp xúc)