Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z = 0$. Đường tròn giao tuyến của $(S)$ với mặt phẳng $(Oxy)$ có bán kính là

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $r = \sqrt{5}$ Lời giải: Lời giải Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; 3)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{14}$. Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ (có phương trình $z = 0$) là $d = |z_I| = 3$. Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần tìm là: $$ r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{14 - 3^{2}} = \sqrt{14 - 9} = \sqrt{5} $$

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z = 0$. Đường tròn giao tuyến của $(S)$ với mặt phẳng $(Oxy)$ có bán kính là

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu