Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y+2z-2=0 $ và điểm $ I\left ( { -1;\,2;\,-1 } \right ) $. Viết phương trình mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I $ và cắt mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $ 5 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \left ( { S } \right ):\left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z+1 } \right ) ^ { 2 } =34 $. Lời giải: Chọn D Gọi $ h $ là khoảng cách từ tâm $ I $ đến mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ ta có: $ h=d\left ( { I;\left ( { P } \right ) } \right )=\frac { \left | { -1-4-2-2 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=3 $. Bán kính mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ là: $ R=\sqrt[] { r ^ { 2 } +h ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 34 } $. Phương trình mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ là: $ \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z+1 } \right ) ^ { 2 } =34 $.

Cùng dạng: Lập phương trình mặt cầu theo điều kiện cho trước (qua 4 điểm, đường kính, tiếp xúc)