Trắc nghiệm · Câu 3
Cho biết $ \lim\left ( { 2n-\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } \right )=1 $. Tính giá trị của biểu thức $ S=a ^ { 2 } +2a $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ S=8 $.
Lời giải
Ta có $ \lim\left ( { 2n-\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } \right )=\lim\frac { \left ( { 2n-\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } \right )\left ( { 2n+\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } \right ) } { 2n+\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } =\lim\frac { 4n ^ { 2 } -4n ^ { 2 } -an-3 } { 2n+\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } =\lim\frac { -an-3 } { 2n+\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } =\lim\frac { -a-\frac { 3 } { n } } { 2+\sqrt[] { 4+\frac { a } { n }+\frac { 3 } { n ^ { 2 } } } } =-\frac { a } { 4 } $.
Theo giả thiết $ \lim\left ( { 2n-\sqrt[] { 4n ^ { 2 } +an+3 } } \right )=1 ⇒-\frac { a } { 4 }=1 ⇔a=-4 $.
Vậy $ S=a ^ { 2 } +2a =\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } +2.\left ( { -4 } \right )=8 $.