Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Thế $x = -\frac{1}{2}$ vào bất phương trình ta được $\Big(\frac{1}{16}\Big)^{-\frac{1}{2}} = 4 < \frac{1}{4}$ (vô lý), do đó không thỏa mãn. b) $$ 3^{x} > 9 \Leftrightarrow 3^{x} > 3^{2} \Leftrightarrow x > 2 $$ Tập nghiệm là $(2; +\infty)$. c) $$ 5^{x-1} \leq \Big(\frac{1}{25}\Big)^{x} \Leftrightarrow 5^{x-1} \leq 5^{-2x} \Leftrightarrow x - 1 \leq -2x \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{3} $$ Nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1}{3}$. d) Ta có: $$ 2\cdot 7^{x+2} > 9 \Leftrightarrow 7^{x+2} > \frac{9}{2} \Leftrightarrow x + 2 > \log_{7}\Big(\frac{9}{2}\Big) \Leftrightarrow x > -2 + \log_{7}\Big(\frac{9}{2}\Big) $$ Suy ra $a = -2 + \log_{7}\Big(\frac{9}{2}\Big) \approx -1,227$. Phương trình trở thành: $$ x^{2} - x + 10^{\log(a+2)} = 1 \Leftrightarrow x^{2} - x + (a + 2) - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 1 + \log_{7}\Big(\frac{9}{2}\Big) = 0 $$ Phương trình bậc hai này có hệ số: $$ a\cdot c = 1 \cdot \Big[-1 + \log_{7}\Big(\frac{9}{2}\Big)\Big] < 0 $$ (vì $\frac{9}{2} < 7 \Rightarrow \log_{7}\Big(\frac{9}{2}\Big) < 1$). Do $a\cdot c < 0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu (một nghiệm âm và một nghiệm dương).