Đúng/Sai · Câu 38
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 29 cm và chiều rộng 12 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước ($ 29+x $) cm và ($ 12-x $) cm. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Diện tích khung dây thép hình chữ nhật ban đầu là: $ 29.12=348\left ( { { \rm{ cm } } ^ { 2 } } \right ) $.
Diện tích khung hình chữ nhật mới là: $ (29+x)(12-x)=348-17x-x ^ { 2 } \left ( { { \rm{ cm } } ^ { 2 } } \right ) $.
b) Sai. Xét hiệu $ f(x)=348-348+17x+x ^ { 2 } =x ^ { 2 } +17x $.
Ta có $ f(x)=x ^ { 2 } +17x $ là tam thức bậc hai có $ Δ=17 ^ { 2 } -4.1.0=289>0 $. Do đó $ f(x) $ có hai nghiệm phân biệt $ x_{ 1 } =0,x_{ 2 } =-17 $ và $ a=1>0 $.
Suy ra $ f(x) $ âm khi $ x $ thuộc khoảng $ (-17;0),f(x) $ dương khi $ x $ thuộc hai khoảng $ (-∞;-17) $ và $ (0;+∞) $.
Vậy với $ x $ thuộc khoảng $ (-17;0) $ thì diện tích của khung dây thép tăng lên.
c) Đúng. Với $ x∈\left ( { 3;6 } \right ) $ thì diện tích của khung sau uốn tăng dần.
d) Đúng. Với $ x $ thuộc hai khoảng $ (-∞;-17) $ và $ (0;+∞) $ thì diện tích của khung dây thép giảm đi, và $ x=-17 $ hoặc $ x=0 $ thì diện tích khung dây thép không đổi.