Một công ty gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là $ x $ nghìn đồng thì doanh thu $ R $ sẽ là $ R\left ( { x } \right )=-600x ^ { 2 } +50000x $. Theo mô hình doanh thu này nếu đơn giá bán quá cao dẫn đến sản phẩm sẽ không có người mua và công ty không có doanh thu. Hỏi với đơn giá bán lớn nhất nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Doanh thu vượt mức $ 1 $ tỉ đồng tức là: $ R\left ( { x } \right )=-600x ^ { 2 } +50\,000x>1\,000\,000 $ Hay $ 600x ^ { 2 } -50\,000x-1\,000\,000 < 0 $. Xét tam thức $ f\left ( { x } \right )=600x ^ { 2 } -50\,000x-1\,000\,000 $ $ f\left ( { x } \right )=0⇒x_{ 1 } =\frac { 100 } { 3 },x_{ 2 } =50 $ Ta có bảng xét dấu của $ f\left ( { x } \right ) $ Từ bảng xét dấu: $ f\left ( { x } \right ) < 0⇒\frac { 100 } { 3 } < x < 50 $. Vậy đơn giá lớn nhất của bình đựng nước là 50 nghìn đồng thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước sẽ vượt mức 1 tỉ đồng.