Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được $ x $ mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số $ h\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } +mx-0,9 $ với $ m $ là tham số thực (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Với $ m=0 $ thì bóng luôn nằm thấp hơn vành rổ. Đúng. b. Với $ m=2 $ thì bóng nằm ngang vành rổ khi $ x=1,3 $ hoặc $ x=0,7 $. Đúng. c. Với $ m=2 $ thì bóng nằm cao hơn vành rổ khi $ x∈\left ( { 0,7\,\,;\,\,1,3 } \right ) $. Đúng. d. Với $ m=2 $ thì bóng nằm thấp hơn vành rổ khi $ x∈\left ( { 0\,;\,\,1,3 } \right ) $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Với $ m=0 $ ta có $ h\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } -0,9 < 0,∀x∈\left [ { 0;+∞ } \right ) $. Suy ra bóng luôn nằm thấp hơn vành rổ. b) Đúng. Với $ m=2 $ ta có $ h\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } +2x-0,9 $. Để bóng nằm ngang vành rổ thì $ h\left ( { x } \right )=0⇔-x ^ { 2 } +2x-0,9=0⇔\left[ x=\frac { 10+\sqrt[] { 10 } } { 10 }≈1,3 \ x=\frac { 10-\sqrt[] { 10 } } { 10 }≈0,7 \right. $. Vậy bóng nằm ngang vành rổ khi $ x=1,3 $ hoặc $ x=0,7 $. c) Đúng. Với $ m=2 $ ta có $ h\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } +2x-0,9 $. Lập bảng xét dấu của $ h\left ( { x } \right ) $ ta được $ h\left ( { x } \right )>0⇔\frac { 10-\sqrt[] { 10 } } { 10 } < x < \frac { 10+\sqrt[] { 10 } } { 10 } $. Vậy bóng nằm cao hơn vành rổ khi $ x∈\left ( { 0,7\,\,;\,\,1,3 } \right ) $. d) Sai. $ h\left ( { x } \right ) < 0⇔\left[ x < \frac { 10-\sqrt[] { 10 } } { 10 } \ x>\frac { 10+\sqrt[] { 10 } } { 10 } \right. $, do $ x≥0 $ nên bóng nằm thấp hơn vành rổ khi $ x∈\left ( { 0\,\,;\,\,0,7 } \right )∪\left ( { 1,3\,\,;\,\,+∞ } \right ) $.

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN