Nhà sản xuất xác định tổng chi phí $ P $ để sản xuất $ x $ sản phẩm được cho bởi biểu thức $ P=x ^ { 2 } +30x+3300 $; giá bán một sản phẩm là $ 170 $ nghìn đồng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chi phí sản xuất 30 sản phẩm là $ 5200 $ nghìn đồng. Sai. b. Lợi nhuận thu được khi bán hết $ x $ sản phẩm là $ -x ^ { 2 } +140x-3300 $ nghìn đồng. Đúng. c. Lợi nhuận lớn nhất khi bán hết 80 sản phẩm. Sai. d. Nhà sản xuất cần làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ. Đúng. Lời giải: a) Sai. Chi phí sản xuất 30 sản phẩm là: $ P=30 ^ { 2 } +30.30+3300=5100 $ nghìn đồng. b) Đúng. Lợi nhuận thu được khi bán hết $ x $ sản phẩm là: $ T=170x-\left ( { x ^ { 2 } +30x+3300 } \right )=-x ^ { 2 } +140x-3300 $ c) Sai. Ta có: $ -x ^ { 2 } +140x-3300=1600-\left ( { x-70 } \right ) ^ { 2 } ≤1600 $ Vậy nhà sản xuất sẽ thu được lợi nhuận lớn nhất là $ 1600 $ nghìn đồng khi bán hết 70 sản phẩm. d) Đúng. Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là: $ 170x≥x ^ { 2 } +30x+3300⇔x ^ { 2 } -140x+3300≤0 $. Xét $ x ^ { 2 } -140x+3300=0⇒x=30∨x=110 $. Bảng xét dấu: Ta có: $ x ^ { 2 } -140x+3300≤0⇔x∈[30;110] $. Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

Nhà sản xuất xác định tổng chi phí $ P $ để sản xuất $ x $ sản phẩm được cho bởi biểu thức $ P=x ^ { 2 } +30x+3300 $; giá bán một sản phẩm là $ 170 $ nghìn đồng.

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN