Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Trong hệ trục tọa độ $ Oxy $ như hình vẽ, độ cao $ y\,\left ( { m } \right ) $ của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài $ x\,\left ( { m } \right ) \left ( { 0≤x≤1149 } \right ) $ tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải bằng hàm số $ y=-0,00188\left ( { x-251,5 } \right ) ^ { 2 } +118 $ Khi $ x∈\left ( { 0\,;\,a } \right ) $ với $ a $ là số thực dương lớn nhất và $ x∈\left ( { b\,;1149 } \right ) $ với $ b $ là số thực dương nhỏ nhất thì vòng cung thành cầu cảng Sydney luôn lớn hơn $ 20,9\,\left ( { m } \right ) $. Giá trị của biểu thức $ b-16a $ là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 91,6. Lời giải: Ta có: $ y=-0,00188\left ( { x-251,5 } \right ) ^ { 2 } +118=-0,00188x ^ { 2 } +0,94564x-0,91423 $ Vòng cung thành cầu luôn lớn hơn $ 20,9\,\left ( { m } \right ) $, tức là $ -0,00188x ^ { 2 } +0,94564x-0,91423>20,9⇔-0,00188x ^ { 2 } +0,94564x-21,81423>0 $. Phương trình $ -0,00188x ^ { 2 } +0,94564x-21,81423=0 $ có hai nghiệm phân biệt là $ x_{ 1 } ≈24,2;\,x_{ 2 } ≈478,8 $. Ta có bảng xét dấu: Suy ra $ x∈\left ( { 24,2\,;\,478,8 } \right ) $ mà $ x∈\left ( { 0\,;\,a } \right ) $ và $ x∈\left ( { b\,;1149 } \right ) $ nên $ a=24,2 $ và $ b=478,8 $. Vậy $ b-16a=478,8-16\,.\,24,2=91,6 $.

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN