Cho bất phương trình $\log(x-40) + \log(60-x)

Question

Cho bất phương trình $\log(x-40) + \log(60-x) < 2 \quad (1)$.

Beedemy · Accepted Answer

a. Bất phương trình (1) có một nghiệm là $x = 45$. Đúng. b. Bất phương trình (1) tương đương với $\log\Big[(x-40)(60-x)\Big] < 2$. Đúng. c. Bất phương trình (1) tương đương với $\left\{\begin{array}{l}(x-40)(60-x) < 2^{10}\ 40 < x < 60\end{array}ight.$. Sai. d. Có 9 số tự nhiên chẵn là nghiệm của bất phương trình (1). Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải a) Với $x = 45$ ta được $\log(5) + \log(15) = \log 75 < 2$. b) Phép biến đổi gộp logarit không làm thay đổi điều kiện xác định nên hai bất phương trình tương đương. c) Bất phương trình tương đương với: $$ \left\{\begin{array}{l}(x-40)(60-x) < 10^{2}\ 40 < x < 60\end{array}ight. $$ d) Biến đổi điều kiện trên: $$ -x^{2} + 100x - 2400 < 100 \Leftrightarrow -(x - 50)^{2} < 0 \Leftrightarrow x 
eq 50 $$ Kết hợp điều kiện $40 < x < 60$, các nghiệm nguyên là $x \in (40; 60) \setminus \{50\}$. Có 8 nghiệm chẵn, gồm $\{42; 44; 46; 48; 52; 54; 56; 58\}$, nên mệnh đề phát biểu ban đầu sai.

Cho bất phương trình $\log(x-40) + \log(60-x) < 2 \quad (1)$.

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)