Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 0\,;2 } \right ),\,B\left ( { 7\,;4 } \right ),\,C\left ( { 2\,;-1 } \right ) $. Điểm $ D $ thuộc đoạn $ BC $ sao cho $ S_{ ΔABC } =\frac { 5 } { 2 }S_{ ΔACD } $. Tìm hoành độ điểm $ D $.

Gọi $ D\left ( { x;y } \right ) $.Ta có $ S_{ ΔABC } =\frac { 5 } { 2 }S_{ ΔACD } ⇔\frac { 1 } { 2 }AH.BC=\frac { 5 } { 2 }.\frac { 1 } { 2 }AH.CD⇒BC=\frac { 5 } { 2 }CD $ Do $ D $ thuộc đoạn $ BC $ nên $ \overset\rightarrow { BC }=-\frac { 5 } { 2 }\,\overset\rightarrow { CD }⇔\left \{ \begin{array}{l} 2-7=-\frac { 5 } { 2 }\left ( { x-2 } \right ) \\ -1-4=-\frac { 5 } { 2 }\left ( { y+1 } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=4 \\ y=1 \end{array} \right.⇒D\left ( { 4\,;1 } \right ) $ Vậy điểm $ D $ có hoành độ bằng $ 4 $.