Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $, đáy $ ABCD $ là hình thoi có $ AB=2,AC=2,SA=1. $ Tính góc phẳng nhị diện $ \left[ S,BD,C \right]. $

Vì $ BD⊥AC $ và $ BD⊥SA $ nên $ BD⊥\left ( { SAC } \right ) $. Từ đó có $ \left ( { SBD } \right )⊥\left ( { SAC } \right ). $ Ta có $ CO $ và $ SO $ vuông góc với $ BD $ suy ra $ \widehat { COS } $ là một góc phẳng của góc nhị diện $ \left[ S,BD,C \right] $. Tam giác $ SAO $ vuông tại $ A $ và có $ SA=\frac { 1 } { 2 }=AO $ nên $ \widehat { AOS }=45 ^ { \circ } $. Suy ra $ \widehat { COS }=180 ^ { \circ } - \widehat { AOS }=135 ^ { \circ } $. Vậy các góc nhị diện $ \left[ S,BD,C \right] $ tương ứng có số đo là $ 135 ^ { \circ } $.