Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $; $ SA=2a\sqrt[] { 2 } $; $ ABCD $ là hình thang vuông tại $ A $ và $ B $, $ AB=BC=a $; $ AD=2a $. Gọi $ α $ là số đo góc nhị diện $ \left[ S,CD,B \right] $. Tính $ \tanα $.

Gọi $ E $ là trung điểm của $ AD $. Suy ra $ ABCE $ là hình vuông nên $ CE=a⇒CE=\frac { 1 } { 2 }AD $. Do đó tam giác $ ACD $ vuông tại $ C $. Ta có $ CD⊥CA,\,CD⊥SA⇒CD⊥SC $. Suy ra $ \left[ S,CD,B \right]= \widehat { SCA } $ Ta có $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 2 } $ $ ⇒\tanα=\frac { SA } { AC }=\frac { 2a\sqrt[] { 2 } } { a\sqrt[] { 2 } }=2 $