Đúng/Sai · Câu 9
Cho hình lâp phương $ ABCD⋅A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $. Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ BD⊥\left ( { ACC'A' } \right )\left ( { gt } \right )⇒\left \{ \begin{array}{l} BD⊥OC \\ BD⊥OC' \end{array} \right.⇒ \widehat { COC' } $ là một góc phẳng của góc nhị diện $ \left[ C,BD,C' \right] $.
b) Đúng. $ \widehat { AOC' } $ là một góc phẳng của góc nhị diện$ \left[ A,BD,C' \right] $.
Ta có: $ BD⊥\left ( { ACC'A' } \right )\left ( { gt } \right )⇒\left \{ \begin{array}{l} BD⊥OC \\ BD⊥OC' \end{array} \right.⇒ \widehat { AOC' } $ là một góc phẳng của góc nhị diện $ \left[ A,BD,C' \right] $.
c) Sai. Xét $ ΔCOC' $ vuông tại $ C $ có: $ \tan \widehat { COC' }=\frac { CC' } { OC }=\frac { a } { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } }=\sqrt[] { 2 }⇒ \widehat { COC' }≈54 ^ { o } 44' $.
d)Sai. $ \widehat { COC' } $ và $ \widehat { AOC' } $ là hai góc bù nhau nên $ \widehat { AOC' }≈125 ^ { o } 15' $.