Đúng/Sai · Câu 8
Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2500TCN) có dạng là một hình chóp $ S.ABC{ \rm{ D } } $có đáy là hình vuông $ ABC{ \rm{ D } } $cạnh dài khoảng $ 230 $ m, hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy là tâm $ O $của đáy. Biết kim tự tháp cao khoảng $ 147 $m. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có $ BD=\left ( { ABCD } \right )∩\left ( { SBD } \right ) $ và $ SO⊥BD,\,AC⊥BD $. Do đó $ \widehat { SOA } $ là góc phẳng nhị diện của góc $ \left[ S,BD,A \right] $.
b) Sai. Vì $ SO⊥\left ( { ABC{ \rm{ D } } } \right )⇒SO⊥AC⇒ \widehat { SOA }=90 ^ { 0 } $.
c) Đúng. Mặt bên $ \left ( { SCD } \right ) $ và mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $ có $ C{ \rm{ D } }=\left ( { SCD } \right )∩\left ( { ABCD } \right ) $. Do đó góc phẳng nhị diện $ \left[ S,CD,A \right] $ là góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.
d) Đúng. Gọi $ H $ là trung điểm của $ CD $ thì $ OH⊥CD $ và $ SH⊥CD $ nên $ \widehat { SHO } $ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $ \left[ S,CD,O \right] $. Vậy số đo góc nhị diện $ \left[ S,CD,O \right] $ bằng số đo góc $ \widehat { SHO } $. Ta có $ SO=147 $, $ OH=\frac { 1 } { 2 }BC=115 $ và $ \tan \widehat { SHO }=\frac { SO } { OH }=\frac { 147 } { 115 }⇒ \widehat { SHO }≈52° $.