Cho hàm số có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên dưới.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng $x = 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. b) Sai. Ta thấy đồ thị hàm số là đường đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$. c) Đúng. Vì đường thẳng $x = 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên $\frac{-b}{c} = 2 \Leftrightarrow b = -2c$. Vì đường thẳng $y = 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên $\frac{a}{c} = 1 \Leftrightarrow a = c$. Khi đó $y = \frac{cx+2}{cx-2c}$. Để đồ thị hàm số đi qua điểm $(-2; 0)$ thì $c = 1$. Vậy $a = 1; b = -2; c = 1$. d) Đúng. Với $a = 1; b = -2; c = 1$ thì hàm số là $y = \frac{x+2}{x-2}$, có tiệm cận đứng $x = 2$ $(\Delta_1)$ và tiệm cận ngang $y = 1$ $(\Delta_2)$. Gọi $M(x_0; y_0) \in (C)$ với $x_0 \neq 2$, ta có $d_1(M; \Delta_1) = |x_0 - 2|$ và $d_2(M; \Delta_2) = \left| \frac{x_0+2}{x_0-2} - 1 \right| = \frac{4}{|x_0-2|}$. Do đó $d_1(M; \Delta_1) + d_2(M; \Delta_2) = |x_0-2| + \frac{4}{|x_0-2|} \geq 2\sqrt{|x_0-2| \cdot \frac{4}{|x_0-2|}} = 4$. Dấu bằng xảy ra khi $|x_0-2| = \frac{4}{|x_0-2|} \Leftrightarrow |x_0-2|^2 = 4 \Leftrightarrow x_0 = 0$ hoặc $x_0 = 4$. Vậy tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất bằng $4$.