Đúng/Sai · Câu 16
Giá của một mã cổ phiếu $ X $ (đơn vị tính: nghìn đồng) trong ngày thứ $ n $ của quý $ I $ năm $ 2025 $ được cho bởi hàm số $ C\left ( { n } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { 50n-n ^ { 2 } } { n-90 }+40,{ \rm{ } }0 < n\leq 70 \\ -3n+320,{ \rm{ } }70 < n\leq 90 \\ \end{array} \end{array} \right. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Ta có $ C\left ( { 10 } \right )=\frac { 50⋅10-10 ^ { 2 } } { 10-90 }+40=35 $ (nghìn đồng).
Vậy a) đúng.
b) Với $ 0 < n\leq 70 $, biến đổi $ C\left ( { n } \right )=-n+\frac { 3600 } { 90-n } $.
Xét hàm này trên $ \left ( { 0\,;\,70 } \right] $, ta có $ C $ giảm trên $ \left ( { 0\,;\,30 } \right ) $ rồi tăng trên $ \left ( { 30\,;\,70 } \right] $ nên giá cổ phiếu không giảm liên tục suốt quý $ I $.
Vậy b) sai.
c) Trên $ \left ( { 0\,;\,70 } \right] $, giá trị lớn nhất đạt tại $ n=70 $: $ C\left ( { 70 } \right )=110 $ (nghìn đồng). Trên $ \left ( { 70\,;\,90 } \right] $, hàm $ C\left ( { n } \right )=-3n+320 $ nghịch biến nên giá trị tiến tới $ 110 $ khi $ n\to 70 ^ { + } $ nhưng không vượt quá $ 110 $. Vậy giá cao nhất trong quý $ I $ là $ 110 $ nghìn đồng/cổ phiếu.
Vậy c) đúng.
d) Giá mua tại ngày $ 30 $: $ C\left ( { 30 } \right )=-30+\frac { 3600 } { 60 }=30 $ (nghìn đồng/cổ phiếu). Giá bán tại ngày $ 70 $: $ C\left ( { 70 } \right )=110 $ (nghìn đồng/cổ phiếu).
Giá trị mua: $ 1000⋅30=30\,000 $ nghìn đồng $ =30 $ triệu đồng; phí mua: $ 1,2\%⋅30=0,36 $ triệu đồng.
Giá trị bán: $ 1000⋅110=110\,000 $ nghìn đồng $ =110 $ triệu đồng; phí bán: $ 1,2\%⋅110=1,32 $ triệu đồng.
Lãi ròng $ =\left ( { 110-1,32 } \right )-\left ( { 30+0,36 } \right )=108,68-30,36=78,32 $ triệu đồng $ =78 $ triệu $ 320 $ nghìn đồng.
Vậy d) đúng.