Một cửa hàng có $ 8 $ máy in, mỗi máy in in được $ 3600 $ bảng in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy in trong mỗi lần in là $ 50 $ nghìn đồng. Chi phí cho $ n $ máy in chạy trong một giờ được tính bằng công thức $ 60\left ( { 6n+10 } \right ) $ nghìn đồng. Hỏi nếu in $ 50\,000 $ bản in là các tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

Một máy in trong một giờ in được $ 3600 $ tờ nên in $ 50\,000 $ tờ cần $ \frac { 125 } { 9 } $ giờ Vậy nên $ n $ máy cần thời gian in là $ \frac { 125 } { 9n } $ giờ Khi đó tổng chi phí là: $ f\left ( { n } \right )=\left[ 60\left ( { 6n+10 } \right ) \right]\frac { 125 } { 9n }+50\,n=5000+\frac { 25000 } { 3n }+50n $ (nghìn đồng) Khi đó để được lãi nhiều nhất thì $ f\left ( { n } \right ) $ đạt giá trị nhỏ nhất với $ n\in \left[ 1\,;\,8 \right] $ và $ n\in \mathbb{N} $ n = 1: f(n) = 13383 (nghìn đồng) n = 2: f(n) = 9266 (nghìn đồng) n = 3: f(n) = 7927 (nghìn đồng) n = 4: f(n) = 7283 (nghìn đồng) n = 5: f(n) = 6916 (nghìn đồng) n = 6: f(n) = 6688 (nghìn đồng) n = 7: f(n) = 6540 (nghìn đồng) n = 8: f(n) = 6441 (nghìn đồng) Do đó $ f\left ( { n } \right ) $ nhỏ nhất khi $ n=8 $ Vậy cần dùng $ 8 $ máy in thì thu được tiền lãi là nhiều nhất.