Thu gọn biểu thức $M = \left(\sqrt{2} + 3\right)^2 \left(\sqrt{2} - 1\right)^4$ ta được $M = a + b\sqrt{2}$ với $a, b$ là các số nguyên. Tính $a - b$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $73$ Lời giải: Ta có: $\begin{aligned} \left(\sqrt{2} + 3ight)^2 \left(\sqrt{2} - 1ight)^4 &= (2 + 6\sqrt{2} + 9) \left[ C_4^0 (\sqrt{2})^4 + C_4^1 (\sqrt{2})^3 (-1) + C_4^2 (\sqrt{2})^2 (-1)^2 + C_4^3 \sqrt{2} (-1)^3 + C_4^4 (-1)^4 ight] \ &= \left(11 + 6\sqrt{2}ight) \left(17 - 12\sqrt{2}ight) \ &= 43 - 30\sqrt{2} \end{aligned}$ Do đó $a = 43$ và $b = -30$. Vậy $a - b = 43 - (-30) = 73$.

Thu gọn biểu thức $M = \left(\sqrt{2} + 3\right)^2 \left(\sqrt{2} - 1\right)^4$ ta được $M = a + b\sqrt{2}$ với $a, b$ là các số nguyên. Tính $a - b$.

Cùng dạng: Rút gọn biểu thức bằng nhị thức Newton