Trắc nghiệm · Câu 35
Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của $ \left ( { 3x-2 } \right ) ^ { 5 } $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 1 $.
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Theo khai triển nhị thức Newton ta có:
$ \begin{array}{l} \left ( { 3x-2 } \right ) ^ { 5 } =C_{ 5 } ^{ 0 }.(3x) ^ { 5 } +C_{ 5 } ^{ 1 }.(3x) ^ { 4 } .(-2) ^ { 1 } +C_{ 5 } ^{ 2 }.(3x) ^ { 3 } .(-2) ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 3 }.(3x) ^ { 2 } .(-2) ^ { 3 } +C_{ 5 } ^{ 4 }.(3x) ^ { 1 } .(-2) ^ { 4 } +C_{ 5 } ^{ 5 }.(-2) ^ { 5 } \\ { \rm{ } }=243x ^ { 5 } -810x ^ { 4 } +1080x ^ { 3 } -720x ^ { 2 } +240x-32 \end{array} $
Vậy tổng các hệ số trong khai triển là: $ 243-810+1080-720+240-32=1 $
Cách 2:
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của $ \left ( { 3x-2 } \right ) ^ { 5 } $ chính là giá trị của biểu thức $ \left ( { 3x-2 } \right ) ^ { 5 } $ tại $ x=1 $.
Vậy tổng các hệ số trong khai triển là: $ \left ( { 3.1-2 } \right ) ^ { 5 } =1 $.
Đáp án B