(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2025) Một trường THPT Chuyên cử một đội tuyển gồm 90 học sinh tham dự kỳ thi Học sinh giỏi cấp Quốc gia. Đội tuyển có cả học sinh nam và học sinh nữ. Sau kỳ thi, kết quả thống kê cho thấy có 85 học sinh đạt huy chương. Thông tin chi tiết như sau: Trong tổng số 90 học sinh, có 50 học sinh nam và 40 học sinh nữ. Trong số 85 học sinh đạt huy chương, có 48 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ đội tuyển sau khi cuộc thi kết thúc.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất chọn được một học sinh nữ là $ \frac { 4 } { 9 } $. Đúng. b. Xác suất chọn được một học sinh nam đạt huy chương là $ \frac { 7 } { 15 } $. Sai. c. Biết rằng học sinh được chọn là nam, xác suất học sinh đó đạt huy chương là $ \frac { 24 } { 25 } $. Đúng. d. Biết rằng học sinh được chọn đã đạt huy chương, xác suất học sinh đó là nữ là $ \frac { 37 } { 85 } $. Đúng. Lời giải: N: Học sinh được chọn là nam F: Học sinh được chọn là nữ H: Học sinh được chọn đạt huy chương K: Học sinh được chọn không đạt huy chương. Tổng số học sinh (không gian mẫu): $ n(Ω)=90 $ Thông tin từ đề bài: $ n(N)=50 $; $ n(F)=40 $; $ n(H)=85 $ $ n(N∩H)=48 $ (Số học sinh nam đạt huy chương) Từ đó suy ra: $ n(F∩H)=n(H)-n(N∩H)=85-48=37\quad $(Số học sinh nữ đạt huy chương) a) Đúng. Xác suất chọn được học sinh nữ: $ P(F)=\frac { n(F) } { n(Ω) }=\frac { 40 } { 90 }=\frac { 4 } { 9 } $. b) Sai. Xác suất chọn được học sinh nam đạt huy chương: $ P(N∩H)=\frac { n(N∩H) } { n(Ω) }=\frac { 48 } { 90 }=\frac { 8 } { 15 } $. c) Đúng. Xác suất học sinh đạt huy chương, biết rằng học sinh đó là nam: $ P(H\|N)=\frac { P(N∩H) } { P(N) }=\frac { 8/15 } { 50/90 }=\frac { 24 } { 25 } $. d) Đúng. Xác suất học sinh là nữ, biết rằng học sinh đó đã đạt huy chương: $ P(F∣H)=\frac { P(F∩H) } { P(H) }=\frac { 37/90 } { 85/90 }=\frac { 37 } { 85 } $.

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)