Cho hàm số $ y=2x ^ { 4 } -4x ^ { 2 } -1 $ có đồ thị là (C). Biết phương trình tiếp tuyến $ Δ $ của (C) vuông góc với đường thẳng $ x-48y+1=0 $ là đường thẳng có phương trình: $ y=-48x+b $.Tìm $ b $

Ta có $ y'=8x ^ { 3 } -8x $ Gọi $ M(x_{ 0 } ;y_{ 0 } ) $. Tiếp tuyến $ Δ $ tại M có phương trình: $ y=(8x_{ 0 } ^{ 3 }-8x_{ 0 } )(x-x_{ 0 } )+2x_{ 0 } ^{ 4 }-4x_{ 0 } ^{ 2 }-1 $.Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $ x-48y+1=0 $ Nên ta có: $ y'(x_{ 0 } ).\frac { 1 } { 48 }=-1⇔y'(x_{ 0 } )=-48 $ $ x_{ 0 } ^{ 3 }-x_{ 0 } +6=0⇔x_{ 0 } =-2⇒y_{ 0 } =15 $. Phương trình $ Δ:y=-48(x+2)+15=-48x-81 $.