Cho $ \lim\limits_{ x\to 2 } \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x-2 }-2 }=\frac { a } { b } $, với $ a\in \mathbb{Z},\,b\in \mathbb{N} ^ { * } $ và $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $ T=10a+8b $.

$ \lim\limits_{ x\to 2 } \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x-2 }-2 }=\lim\limits_{ x\to 2 } \frac { \left ( { x-2 } \right )\left ( { x-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x-2 }+2 } \right ) } { x ^ { 2 } +x-6 }=\lim\limits_{ x\to 2 } \frac { \left ( { x-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x-2 }+2 } \right ) } { x+3 }=\frac { -4 } { 5 } $. Vậy $ \left ( { a;\,b } \right )=\left ( { -4\,;\,5 } \right ) $. Suy ra $ T=10a+8b=0 $.