Cho hình chóp $ SABCD $ với $ AD{ \rm{ // } }BC $ và $ AD=3BC $. $ M $ là điểm nằm trên cạnh $ SD $ thoả mãn $ \frac { SM } { SD }=\frac { 1 } { 3 } $. Mặt phẳng $ (ABM) $ cắt cạnh bên $ SC $ tại điểm $ N $. Tỉ số $ \frac { SN } { SC } $ bằng

Gọi $ AB∩CD=K $ và $ KM $ cắt $ SC $ tại $ N $ Khi đó $ \left ( { ABM } \right )∩SC=N $ Do $ AD{ \rm{ //B } }C⇒\frac { KC } { KD }=\frac { BC } { AD }=\frac { 1 } { 3 } $ Kẻ đường thẳng qua $ C{ \rm{ // } }SD $ cắt $ MK $ tại $ L $ Ta có $ \frac { LC } { MD }=\frac { KC } { KD }=\frac { 1 } { 3 } $ ( hệ quả Talet) Mặt khác $ LC{ \rm{ // } }SM $ nên theo Talet ta có: $ \frac { NC } { NS }=\frac { LC } { SM }=\frac { 2LC } { MD }=\frac { 2 } { 3 } $ ( do giả thiết $ SM=\frac { 1 } { 3 }SD⇒DM=2SM $) Vì $ \frac { NC } { NS }=\frac { 2 } { 3 }⇒\frac { SN } { SC }=\frac { 3 } { 5 } $.