Một máy phát tín hiệu $ P $ được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính $ R $ của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu $ A $ chuyển động trên đường thẳng $ d $ (như hình vẽ) Máy dò tín hiệu $ A $ có thể nhận được tín hiệu trong phạm vi của mặt cầu với bán kính $ R=2 $ km. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu $ P $ là gốc tọa độ $ O $ của hệ trục tọa độ $ Oxyz $, thì máy dò $ A $ di chuyển theo đường thẳng có phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} x=5-t \ y=5-t \ z=7-2t \end{array} ight. $ (trong đó $ t\,\left ( { h } ight ) $ là thời gian chuyển động). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Question

Một máy phát tín hiệu $ P $ được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính $ R $ của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu $ A $ chuyển động trên đường thẳng $ d $ (như hình vẽ) Máy dò tín hiệu $ A $ có thể nhận được tín hiệu trong phạm vi của mặt cầu với bán kính $ R=2 $ km. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu $ P $ là gốc tọa độ $ O $ của hệ trục tọa độ $ Oxyz $, thì máy dò $ A $ di chuyển theo đường thẳng có phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} x=5-t \ y=5-t \ z=7-2t \end{array} ight. $ (trong đó $ t\,\left ( { h } ight ) $ là thời gian chuyển động). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. Tại thời điểm $ t=1\,\,\left ( { h } ight ) $ máy dò tín hiệu $ A $ ở vị trí có toạ độ $ \left ( { 4;4;5 } ight ) $. Đúng. b. Tại thời điểm $ t=2\,\,\left ( { h } ight ) $ máy dò tín hiệu $ A $ không nhận được tín hiệu từ máy phát $ P $. Đúng. c. Máy dò tín hiệu $ A $ gần máy phát tín hiệu $ P $ nhất lúc $ 3,5\,\,\left ( { h } ight ) $. Sai. d. Khi máy dò $ A $ di chuyển trong phạm vi phát tín hiệu của máy phát $ P $, quãng đường dài nhất mà máy dò $ A $ di chuyển được là 3 (km). Sai. Lời giải: a) đúng. Với $ t=1⇒\left \{ \begin{array}{l} x=4 \ y=4 \ z=5 \end{array} ight. $. b) đúng. Tại thời điểm $ t=2 $ máy dò tín hiệu ở vị trị $ B\left ( { 3;3;3 } ight ) $ $ OB=3\sqrt[] { 3 }>2 $ c) sai. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng là $ \oversetightarrow { u }=\left ( { -1;-1;-2 } ight ) $. Gọi $ H\left ( { 5-t;5-t;7-2t } ight ) $ là hình chiếu vuông góc của $ O $ lên đường thẳng đã cho. Máy dò tín hiệu $ A $ gần máy phát tín hiệu $ P $ khi máy dò tín hiệu $ A $ ở vị trí $ H $ $ \oversetightarrow { OH }=\left ( { 5-t;5-t;7-2t } ight ) $. $ \oversetightarrow { u }\,.\,\oversetightarrow { OH }=0⇒-1\left ( { 5-t } ight )-1\left ( { 5-t } ight )-2\left ( { 7-2t } ight )=0⇒t=4 $. d) sai. Giả sử đường thẳng cắt mặt cầu tại $ M $ và $ N $, $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ O $ trên đường thẳng. Ta có $ OM=2;\,\,H\left ( { 1;1;-1 } ight );\,\,OH=\sqrt[] { 3 } $. $ MH=\sqrt[] { OM ^ { 2 } -OH ^ { 2 } }=1⇒MN=2 $. Khi đó quãng đường dàinhất mà máy dò $ A $ di chuyển được trong phạm vi phát tín hiệu của máy phát $ P $ là $ MN=2 $ (km) (không phải $ 3 $ km như mệnh đề nêu). Vậy khẳng định d) là Sai.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu