Một quả bóng hình cầu có bán kính r đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc với nhau). Một điểm B cố định nằm trên mép hai bờ tường và cách mặt đất 80 cm, sợi dây treo quả bóng có độ dài AB = 30 cm và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm B với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm. Hỏi quả bóng có đường kính là bao nhiêu cm ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Gọi tâm quả bóng hình cầu là $ I\left ( { a;b;c } \right ) $ bán kính r. Dựa vào hình vẽ ta có $ a;b;c>0 $ và điểm$ B\left ( { 0;0;80 } \right ) $. Ta có $ AB\geq \left | { IB-IA } \right |=IB-r $. Do đó $ IB-r=30⇔\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +\left ( { c-80 } \right ) ^ { 2 } }=r+30 $ (1) Quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường nên $ d\left ( { I,\left ( { Oxz } \right ) } \right )=d\left ( { I,\left ( { Oyz } \right ) } \right )=r⇔b=a=r $ (2) Điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm nên $ d\left ( { I,\left ( { Oxy } \right ) } \right )=r+20⇔c=r+20 $ (3) Vì dây treo quả bóng nên điểm I phải thấp hơn điểm $ B $. Do đó c < 80 nên r + 20 < 80 r < 60. Thế (2), (3) vào (1) ta có $ \sqrt[] { r ^ { 2 } +r ^ { 2 } +\left ( { r+20-80 } \right ) ^ { 2 } }=r+30⇔3r ^ { 2 } -120r+3600=r ^ { 2 } +60r+900 $ $ ⇔2r ^ { 2 } -180r+2700=0⇔\left[ \begin{array}{l} r=45+15\sqrt[] { 3 }≈70,98076 \\ r=45-15\sqrt[] { 3 }≈19,01924 \end{array} \right. $. Đối chiếu r < 60 thì $ r=45-15\sqrt[] { 3 } $. Vậy đường kính quả cầu là $ 2r=2\left ( { 45-15\sqrt[] { 3 } } \right )=90-30\sqrt[] { 3 }≈38 $ (cm).