Hệ thống phòng không "Vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để "Vòm sắt" hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính $ 417 $km. Trong hệ trục tọa độ $ Oxyz $, một hệ thống "Vòm sắt" đang ở vị trí $ O(0;0;0) $ và một quả tên lửa đang ở vị trí $ A(688;185;-8) $ được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là $ u=(-91;-75;0) $. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)

a) ĐÚNG. Vì radar phát hiện tên lửa với bán kính $ 417 $km nên phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =417 ^ { 2 } $. b) SAI. Ta có $ OA=\sqrt[] { 688 ^ { 2 } +185 ^ { 2 } +\left ( { -8 } \right ) ^ { 2 } }>417 $ Do đó, Radar không phát hiện tên lửa tại vị trí phóng lên. c) ĐÚNG. Phương trình đường thẳng $ Δ $ đi qua điểm $ A\left ( { 688;185;-8 } \right ) $ với vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -91;-75;0 } \right ) $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=688-91t \\ y=185-75t \\ \end{array} \\ z=-8{ \rm{ } } \\ \end{array} \end{array} \right. $ Tọa độ giao điểm của $ Δ $ với mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ là $ \left ( { 688-91t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 185-75t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -8 } \right ) ^ { 2 } =417 ^ { 2 } $ $ ⇔13906t ^ { 2 } -152966t+333744=0 $$ ⇔\left[ \begin{array}{l} t=8 \\ t=3 \\ \end{array} \right. $. Với $ t=8⇒M\left ( { -40;-415;-8 } \right ) $ Với $ t=3⇒N\left ( { 415;-40;-8 } \right ) $. Ta thấy $ AM=\sqrt[] { \left ( { -40-688 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -415-185 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -8+8 } \right ) ^ { 2 } }=943,39 $ $ AN=\sqrt[] { \left ( { 415-688 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -40-185 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -8+8 } \right ) ^ { 2 } }=353,77 $ Ví $ AM>AN $ nên vị trí cuối cùng quả tên lửa xuát hiện trên màn hình Radar là $ M\left ( { -40;-415;-8 } \right ) $ hay $ B\left ( { -40;-415;-8 } \right ) $. d) ĐÚNG. Khoảng cách gần nhất từ hệ thống “Vòm sắt” đến quả tên lửa là $ { \rm{ d } }\left ( { O,Δ } \right )=\frac { \left | { \left[ \overset\rightarrow { OA },\overset\rightarrow { u } \right] } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { u } } \right | }≈295 $.