Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí CO2 cho thấy: nồng độ khí CO2 trong phòng thay đổi theo thời gian $ t $ (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số $ f(t)=400+\frac { 2000t } { t ^ { 2 } +5 } $ (ppm), với $ t\geq 0 $ (Khi nói nồng độ khí CO2 trong không khí là $ 400 $ ppm, điều đó có nghĩa là: Trong một triệu phần thể tích của không khí, có 400 phần thể tích là khí CO2). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Nồng độ khí CO2 trong phòng tại thời điểm $ t=0 $ là $ 400 $ (ppm). Đúng. b. $ f'(t)=\frac { -2000t ^ { 2 } -10000 } { \left ( { t ^ { 2 } +5 } \right ) ^ { 2 } } $ với $ t\geq 0 $. Sai. c. Nghiệm của phương trình $ f'(t)=0 $ là $ t=2 $. Sai. d. Nồng độ khí CO2 cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là $ 947 $ (ppm). Sai. Lời giải: a) Đúng. Nồng độ khí CO2 trong phòng tại thời điểm $ t=0 $ là $ f\left ( { 0 } \right )=400+\frac { 2000.0 } { 0 ^ { 2 } +5 }=400 $ (ppm). b) Sai. Ta có $ f'(t)=\frac { 2000\left ( { t ^ { 2 } +5 } \right )-2000t.2t } { \left ( { t ^ { 2 } +5 } \right ) ^ { 2 } } =\frac { -2000t ^ { 2 } +10000 } { \left ( { t ^ { 2 } +5 } \right ) ^ { 2 } } $ với $ t\geq 0 $. c) Sai. Ta có $ f'(t)=0 ⇒-2000t ^ { 2 } +10000=0 ⇔t ^ { 2 } =5 ⇔t=\sqrt[] { 5 } $ (do $ t\geq 0 $). Vậy nghiệm của phương trình $ f'(t)=0 $ là $ t=\sqrt[] { 5 } $. d) Sai. Lập bảng biến thiên của hàm số $ f(t) $ trên $ \left [ { 0;+\infty } \right ) $ ta được $ \mathop { \max } \limits_{ \left [ { 0;+\infty } \right ) } f(t)=f\left ( { \sqrt[] { 5 } } \right )≈847 $ (ppm). Khi đó nồng độ khí CO2 cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là $ 847 $ (ppm).

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)