Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Trong 1 giờ, cần 266 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball. Sai. b. Trong $ \frac { 8 } { 3 } $ giờ, cần 100 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball. Đúng. c. Chi phí hoạt động thấp nhất là 6,5 triệu đồng. Sai. d. Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy. Đúng. Lời giải: a) Trong 1 giờ, cần số máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball là: $ 8000:30≈267 $ (máy) Nên khẳng định a) sai. b) Trong $ \frac { 8 } { 3 } $ giờ, cần số máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball là: $ 8000:\left ( { 30.\frac { 8 } { 3 } } \right )=100 $ (máy) Nên khẳng định b) đúng. c) Gọi $ x,{ \rm{ } }\left ( { x\in \mathbb{N} } \right ) $ là số máy công ty có. Chi phí thiết lập là: $ 200x $ (nghìn đồng). Số giờ cần để sản xuất 8000 quả bóng là: $ \frac { 8000 } { 30x } $ (giờ). Số tiền trả cho giám sát là: $ \frac { 8000.192 } { 30x }=\frac { 51200 } { x } $ (nghìn đồng). Tổng chi phí là: $ T=200x+\frac { 51200 } { x } $ (nghìn đồng). $ T'\left ( { x } \right )=200-\frac { 51200 } { x ^ { 2 } }⇒T'\left ( { x } \right )=0⇔200-\frac { 51200 } { x ^ { 2 } }=0⇔x ^ { 2 } =256⇔x=16. $ Bảng biến thiên: Vậy chi phí hoạt động thấp nhất là 6,4 triệu đồng. Nên khẳng định c) sai. d) Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy. Nên khẳng định d) đúng.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)