Bài tự luận · Bài 5
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 5
Ba nhãn hiệu bánh quy là $A,B,C$ được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu $A$ chứa $20\%$ protein, bánh quy nhãn hiệu $B$ chứa $28\%$ protein và bánh quy nhãn hiệu $C$ chứa $30\%$ protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:
- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C;
- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu $A,B,C$) là $25\%$;
- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.
Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.
- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C;
- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu $A,B,C$) là $25\%$;
- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.
Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là $x,y,z$ (cái).
Theo đề bài ta có:
Khách hàng mua tổng cộng 224 cái bánh quy nên $x+y+z=224$ (1)
Lượng protein trong mỗi loại bánh A, B, C lần lượt là: $20\%x$, $28\%y$, $30\%z$.
Vì lượng protein trung bình là $25\%$ nên
$\frac{20\%x+28\%y+30\%z}{x+y+z}=25\%$ (2)
Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu $C$ nên $x=2z$ hay $x-2z=0$.
$\Rightarrow 20\%x+28\%y+30\%z=25\%(x+y+z)$
$\Rightarrow 20x+28y+30z=25(x+y+z)$
$\Rightarrow -5x+3y+5z=0$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=224 \\ -5x+3y+5z=0 \\ x-2z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=96,y=80,z=48$.
Vậy lượng bánh quy nhãn hiệu $A,B,C$ mà khách hàng đó mua lần lượt là $96,80,48$ cái.
Theo đề bài ta có:
Khách hàng mua tổng cộng 224 cái bánh quy nên $x+y+z=224$ (1)
Lượng protein trong mỗi loại bánh A, B, C lần lượt là: $20\%x$, $28\%y$, $30\%z$.
Vì lượng protein trung bình là $25\%$ nên
$\frac{20\%x+28\%y+30\%z}{x+y+z}=25\%$ (2)
Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu $C$ nên $x=2z$ hay $x-2z=0$.
$\Rightarrow 20\%x+28\%y+30\%z=25\%(x+y+z)$
$\Rightarrow 20x+28y+30z=25(x+y+z)$
$\Rightarrow -5x+3y+5z=0$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=224 \\ -5x+3y+5z=0 \\ x-2z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=96,y=80,z=48$.
Vậy lượng bánh quy nhãn hiệu $A,B,C$ mà khách hàng đó mua lần lượt là $96,80,48$ cái.