Từ độ cao $ 63m $ của một tòa nhà, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $ \frac { 1 } { 10 } $ độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

Ta thấy: Ban đầu bóng cao $ 63m $ nên chạm đất lần 1 bóng di chuyển quãng đường $ S_{ 1 } =63\left ( { m } \right ) $. Từ lúc chạm đất lần một đến chạm đất lần hai bóng di chuyển được quãng đường là $ S_{ 2 } =2\left ( { S_{ 1 } .\frac { 1 } { 10 } } \right )=2.\left ( { 63.\frac { 1 } { 10 } } \right )=\frac { 63 } { 5 } $ (do độ cao lần hai bằng $ \frac { 1 } { 10 } $ độ cao ban đầu). Từ lúc chạm đất lần hai đến chạm đất lần ba bóng di chuyển được quãng đường là $ S_{ 3 } =S_{ 2 } \frac { 1 } { 10 } $ (do độ cao lần ba bằng $ \frac { 1 } { 10 } $ độ cao lần hai)... Cứ tiếp tục như vậy kéo dài ra vô hạn thì ta có được tổng quãng đường mà bóng cao su đã di chuyển là $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } +S_{ 3 } +...=S_{ 1 } +S_{ 2 } +S_{ 2 } .\frac { 1 } { 10 }+S_{ 2 } .\left ( { \frac { 1 } { 10 } } \right ) ^ { 2 } +...=S_{ 1 } +\frac { S_{ 2 } } { 1-\frac { 1 } { 10 } } =63+\frac { 63 } { 5 }.\frac { 10 } { 9 }=77\,\left ( { m } \right ) $. Vậy quãng đường di chuyển của bóng là $ 77\left ( { m } \right ) $.