Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là M, N cách nhau 500 m và thẳng hàng với điểm A là chân của một tháp hải đăng AB. Từ M và N người ta nhìn đỉnh B của tháp lần lượt dưới hai góc: $ \widehat { AMB }=30 ^ { 0 } , \widehat { ANB }=45 ^ { 0 } $. Chiều cao AB của tháp là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Ta có: $ \widehat { MNB }=180°-45°=135° ⇒ \widehat { MBN }=180°-135°-30°=15° $. Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: $ \frac { BM } { \sin \widehat { MNB } }=\frac { MN } { \sin \widehat { MBN } } ⇔\frac { BM } { \sin135° }=\frac { 500 } { \sin15° } ⇔BM=\frac { 500.\sin135° } { \sin15° }=500\left ( { \sqrt[] { 3 }+1 } \right ) $. Tam giác $ MAB $ vuông tại $ A $ có cạnh góc vuông $ AB $ đối diện góc $ 30° $ nên chiều cao $ AB=\frac { 1 } { 2 }BM =250\left ( { \sqrt[] { 3 }+1 } \right )≈683\,m $.